放置玩家几种形式

下面给出一种比较直观且通用的推导方法，并给出相应的坐标计算公式。核心思路是：

1. 将 fromPercent～toPercent 映射为 0～1 的角度区间（顺时针）。
2. 在该角度区间内对每个玩家做均匀插值，得到每个玩家对应的「百分比」\(f_i\)。
3. 将百分比 \(f_i\) 转成实际角度 \(\theta_i\)（以地图中心为圆心，顺时针）。
4. 将角度 \(\theta_i\) 转换为地图坐标系下的 \((x_i, y_i)\)。

一、坐标系与百分比的对应

根据题目给出的关键点（以地图中心为 \((0.5, 0.5)\)，并且 0 对应顶部、顺时针增加）：

• 当 percent = 0 时，对应地图上方 \([0.5,\,1.0]\)。
• 当 percent = 0.25 时，对应地图右边 \([1.0,\,0.5]\)。
• 当 percent = 0.5 时，对应地图下方 \([0.5,\,0.0]\)。
• 当 percent = 0.75 时，对应地图左边 \([0.0,\,0.5]\)。
• 当 percent = 1.0 时，又回到地图上方 \([0.5,\,1.0]\)。

也就是说，「percent 从 0 到 1」完整走一圈，且方向是顺时针。
在「标准数学极坐标」中，我们往往令角度 \(\theta\) 逆时针增加、且 \(\theta = 0\) 通常在正 x 轴。但是这里为了和题目一致，需要做一个顺时针、且 0 在上方的转换。
一个常用的办法是先把「percent」映射到角度，再把角度套用到标准的 \(\cos,\sin\) 上。

如果我们令 \[ \theta = \frac{\pi}{2} \;-\; 2\pi \times \text{(percent)} \] 那么：
- 当 \(\text{percent} = 0\)，\(\theta = \tfrac{\pi}{2}\)，对应上方 \((x=0,\,y>0)\)。
- 当 \(\text{percent} = 0.25\)，\(\theta = \tfrac{\pi}{2} - 2\pi \times 0.25 = 0\)，对应右方 \((x>0,\,y=0)\)。
- 当 \(\text{percent} = 0.5\)，\(\theta = \tfrac{\pi}{2} - \pi = -\tfrac{\pi}{2}\)，对应下方。
- 当 \(\text{percent} = 0.75\)，\(\theta = \tfrac{\pi}{2} - 1.5\pi = -\pi\)，对应左方。
- 当 \(\text{percent} = 1.0\)，\(\theta = \tfrac{\pi}{2} - 2\pi = -\tfrac{3\pi}{2}\)，与 \(\tfrac{\pi}{2}\) 同方向(相差整圈)，又回到上方。

这样就能保证「从上方开始，顺时针旋转一整圈」。

二、在 fromPercent～toPercent 间均匀分布玩家

给定玩家总数 \(N\)，以及一个扇形区间 \(\bigl[\text{fromPercent}, \text{toPercent}\bigr]\)（顺时针）。要让第一个玩家出现在 fromPercent，最后一个玩家出现在 toPercent，其余玩家在中间均匀分布，可以按以下方式处理：

1. 计算扇形所覆盖的百分比长度 \[ \Delta = \begin{cases} \text{toPercent} - \text{fromPercent}, & \text{if}\;\text{toPercent} \ge \text{fromPercent},\\[4pt] 1 - (\text{fromPercent} - \text{toPercent}), & \text{if}\;\text{toPercent} < \text{fromPercent}. \end{cases} \] 也可写成 \[ \Delta = \bigl(\text{toPercent} - \text{fromPercent} + 1\bigr) \bmod 1. \] 这样无论 \(\text{toPercent}\) 在 \(\text{fromPercent}\) 的前面还是后面，都能得到顺时针要走的总百分比。
2. 第 \(i\) 个玩家（\(i=0,1,\dots,N-1\)）对应的 percent 值 \[ f_i = \text{fromPercent} \;+\; \frac{i}{N-1}\,\Delta \] 注意这里的 \(i/(N-1)\) 使得：
   - 当 \(i=0\) 时，\(f_0 = \text{fromPercent}\)。
   - 当 \(i=N-1\) 时，\(f_{N-1} = \text{fromPercent} + \Delta = \text{toPercent}\)（模 1 意义下）。
   - 中间玩家均匀插值。
3. 将 \(f_i\) 映射为实际角度 \[ \theta_i = \frac{\pi}{2} \;-\; 2\pi \times \bigl(f_i \bmod 1\bigr). \] 其中「\(\bmod 1\)」只是为了保证万一 \(f_i\) 超过 1 时（例如 \(\text{fromPercent} > \text{toPercent}\) 的情形）也能正确回到 \([0,1)\) 区间内。
4. 将角度 \(\theta_i\) 转为地图坐标 如果我们用 \[ \text{rmPlacePlayersCircular}(r,\,r,\,0) \] 表示圆心在地图中心 \(\bigl(0.5,\,0.5\bigr)\)，半径为 \(r\)（在 0～1 的地图坐标中）的圆，那么第 \(i\) 个玩家的坐标就是： \[ x_i \;=\; 0.5 + r \,\cos(\theta_i), \quad y_i \;=\; 0.5 + r \,\sin(\theta_i). \] 其中 \(r = 0.4\)（题目示例）时，对应半径是 0.4 个地图宽度。
   若你用的是游戏脚本里更底层的坐标体系，可能需要再乘以「地图实际像素宽度/高度」或做其他换算，这里不再赘述。

三、最终计算公式小结

令：
- \(\text{fromPercent}, \text{toPercent}\in [0,1]\)；
- \(N\) = 玩家总数；
- \(r\) = 在 rmPlacePlayersCircular(r, r, 0) 中所用的半径（如 0.4）；
- 地图中心记为 \((x_c,\,y_c) = (0.5,\,0.5)\)；

则第 \(i\) 个玩家 \((i=0,\dots,N-1)\) 的坐标 \((x_i,y_i)\) 可按下述步骤求得：

1. 计算扇形区间长度 \[ \Delta = \bigl(\text{toPercent} - \text{fromPercent} + 1\bigr) \bmod 1. \]
2. 计算第 \(i\) 个玩家对应的环上「percent」 \[ f_i = \text{fromPercent} \;+\; \frac{i}{\,N-1\,}\,\Delta, \quad \text{(若 }N=1\text{，则只有一个玩家，可直接取 }f_0=\text{fromPercent}\text{)} \]
3. 换算成顺时针角度 \[ \theta_i \;=\; \frac{\pi}{2} \;-\; 2\pi \times \bigl(f_i \bmod 1\bigr). \]
4. 投影到地图坐标 \[ x_i \;=\; x_c \;+\; r\,\cos(\theta_i), \qquad y_i \;=\; y_c \;+\; r\,\sin(\theta_i). \]

这样，就可以得到从 \(\text{fromPercent}\) 顺时针到 \(\text{toPercent}\) 之间，均匀分布在半径 \(r\) 的圆周上的所有玩家坐标。

对应题目给出的示例说明

• rmPlacePlayersCircular(0.4, 0.4, 0):rmSetPlacementSection(0.0, 1.0)
  即 \(\text{fromPercent}=0,\,\text{toPercent}=1\)。玩家会从上方 [0.5, 0.9] 顺时针转一圈，最后又回到上方，均匀分布在这个圆上。
• rmPlacePlayersCircular(0.4, 0.4, 0):rmSetPlacementSection(0.25, 0.75)
  即从右侧 [0.9,0.5] 顺时针转到左侧 [0.1,0.5]。这样第一个玩家就在右侧，最后一个玩家在左侧，中间若有多个玩家，就在这条圆弧上均分。
• 其他类似示例同理，都符合上述公式的分布规律。

只要记住「顺时针角度的换算公式」和「在 0～1 区间内做线性插值」这两个关键点，就可以计算出任意扇形区间上的均匀分布坐标。上述给出的公式与步骤，即可满足题目对坐标位置的计算需求。

下面给出一种更简洁的公式写法，只需记住「0 在地图正上方」「沿顺时针方向」这个设定，即可直接用 \(\sin\) 与 \(\cos\) 得到玩家坐标：

一、思路简述

1. 先求出扇形的总长度 \[ \Delta \;=\; \bigl(\text{toPercent} - \text{fromPercent} + 1\bigr) \bmod 1. \]
2. 按玩家序号 \(i\)（从 0 到 \(N-1\)）在该扇形上均匀插值 \[ f_i \;=\; \Bigl(\text{fromPercent} \;+\;\frac{i}{\,N-1\,}\,\Delta\Bigr) \bmod 1, \] (若 \(N=1\)，只有一个玩家时，可直接令 \(f_0 = \text{fromPercent}\))
3. 将百分比 \(f_i\) 转成地图坐标
   - 我们令「0」对应地图顶部 \((0.5,\,0.5+r)\)；
   - 随着 \(f_i\) 从 0 到 1，玩家在圆周上顺时针旋转一周。
   在这种设定下，可以直接用如下公式得到玩家在圆心 \((0.5,0.5)\)、半径 \(r\) 的圆上的坐标： \[ x_i \;=\; 0.5 + r\,\sin\bigl(2\pi f_i\bigr), \qquad y_i \;=\; 0.5 + r\,\cos\bigl(2\pi f_i\bigr). \]

对比最初的 “\(\theta = \tfrac{\pi}{2} - 2\pi \times f_i\)” 写法，这里利用了 \[ \cos\!\Bigl(\tfrac{\pi}{2} - \alpha\Bigr) = \sin(\alpha), \quad \sin\!\Bigl(\tfrac{\pi}{2} - \alpha\Bigr) = \cos(\alpha), \] 将其直接化简为 \(\sin\) 和 \(\cos\) 的组合，从而少了一个中间角度的步骤。

二、最终简化公式

令：
- \(\text{fromPercent}, \text{toPercent}\in [0,1]\)；
- \(N\) = 玩家总数（若 \(N=1\) 特殊处理）；
- \(r\) = rmPlacePlayersCircular(r, r, 0) 中的圆半径（例如 0.4）；
- 地图中心 \(\bigl(x_c, y_c\bigr) = (0.5, 0.5)\)；

则第 \(i\) 个玩家 \((i=0,1,\dots,N-1)\) 的坐标 \(\bigl(x_i,y_i\bigr)\) 可直接用下式：

1. 扇形长度 \[ \Delta \;=\; \bigl(\text{toPercent} - \text{fromPercent} + 1\bigr) \bmod 1. \]
2. 在扇形上做均匀插值 \[ f_i \;=\; \Bigl(\text{fromPercent} + \frac{i}{\,N-1\,}\,\Delta\Bigr) \bmod 1. \] (若 \(N=1\)，则只放一个玩家，可令 \(f_0 = \text{fromPercent}\))
3. 计算最终坐标 \[ x_i \;=\; 0.5 + r\,\sin\bigl(2\pi f_i\bigr), \qquad y_i \;=\; 0.5 + r\,\cos\bigl(2\pi f_i\bigr). \]

这样就能得到从 \(\text{fromPercent}\) 顺时针到 \(\text{toPercent}\) 的一段圆弧上、均匀分布的 \(N\) 个玩家坐标。

当 \(\text{fromPercent}=0,\text{toPercent}=1\) 时，\(\Delta=1\)，玩家从 \((0.5,\,0.5+r)\) 顶部位置顺时针转一圈，又回到顶部。
当 \(\text{fromPercent}=0.25,\text{toPercent}=0.75\) 时，\(\Delta=0.5\)，玩家从右侧 \((0.5+r,\,0.5)\) 顺时针转到左侧 \((0.5-r,\,0.5)\)。

以上公式最简洁地表达了「从 \(\text{fromPercent}\) 顺时针到 \(\text{toPercent}\) 均匀分布」的玩家坐标计算方式，且「0」对应上方、\(\sin\) 与 \(\cos\) 的顺序刚好保证是顺时针旋转。